29 de mayo

Esta será la última entrada en este blog en el que explicare una última aclaración en relación a los Circuitos Lineales. Al principio del curso el profesor empezó explicando que los circuitos lineales tenían en su salida dos etapas o partes, una transitoria y una de permanente y explicábamos que nosotros nos centraríamos en la parte permanente. Ahora que ya sabemos como trabajan los circuitos en resta etapa permanente, nos propone preguntarnos que pasa en esa etapa transitoria y cuanto tiempo dura.

Sabemos que par< obtener la respuesta completa es necesario sumar dos tipos de respuestas.

La respuesta propia del circuito que depende de la estructura del circuito.

La respuesta forzada por la excitación tiene la misma forma que la excitación y con la misma frecuencia que la excitación solo cambia la amplitud y o el desfase.

En este punto el profesor nos introduce que utilizando una herramienta muy importante que propuso P.S. Laplce podemos conseguir encontrar la respuesta propia del circuito mediante su anti transformada.

Laplace lo que consiguió es que mediante una transformada consiguió simplificar los cálculos.

Definición de Laplace y  tabla de las funciones elementales de la transformada:

Entonces una vez tengamos la función de red la cual tiene unos polos y ceros   que ya introdujimos cuando explicamos Bode. La situación de esos polos y ceros en el diagrama de Bode nos determina la forma:

Finalmente para saber cuanto tiempo dura este paso transitorio, lo determina la exponencial que mas tiempo tarde en extinguirse.  

22 de mayo

En esta principalmente investigaremos que pasa si la señal de entrada no es sinusoidal introduciendo una herramienta que propuso Fourier.

Nuestro profesor empezó este tema explicando que Joseph Fourier fu el que descubrió que cualquier función periódica se puede descompone en una serie de funciones trigonométricas llamada Series de Fourier. 

Pensando en como aplicarlo en los circuitos,  significará que en aplicar una función arbitraria en un generador, se descompondrá  en una serie de generadores y una fuente de tensión continua. 

Fourier nos permite reconducir todos los circuitos excitados con una función periódica a lo que habíamos estudiado del RPS descomponiendo dicha función como una parte continua y una serie de sumas de sinusoides de amplitudes decrecientes es decir la primera (armónico fundamental) tiene amplitud superior a la siguiente senoide, y además el armónico fundamental tiene la misma frecuencia que la excitación, el siguiente armónico  dos veces esta y el tercer armónica tres veces la frecuencia de excitación. Esta descomposición queda reflejada en el espectro de amplitud y el de fase de una señal. 

Finalmente para comprobar la calidad de un circuito el profesor no ha introducido una última relación entre  señal-ruido entendiendo como  ruido como la resta de armónico que no queremos, esta relación se expresa:

Esta relación sirve ara comprobar la calidad del proceso

8 de mayo

En esta entrada trataremos el tema que H.W.Bode propuso.

Para empezar entendiendo este tema, nuestro profesor nos replanteo como tratar las funciones de red que anteriormente nos había explicado, pero ahora mucho más rápido.

La idea principal será conseguir las curvas de respuesta frecuencial del circuito, es decir, representar gráficamente el modulo de la función de red  en función de la frecuencia y representar el argumento de la función de red en función de la frecuencia.

Pues bien lo primero es aprender a representar la función de red en otro formato en lo que llamaremos diagrama de polos y ceros. Sencillamente este procedimiento consiste en descomponer el numerador y el denominador de la función de red en un producto de (s-a) siendo a raíz del polinomio. También incorporamos un detalle de notación a las raíces del denominador las llamaremos Ceros (Z) y las del denominador Polos (P).

Con esto estamos encontrado las frecuencias que llamaremos criticas en las cuales pasa algo interesante.Pongamos un ejemplo de esto:

Entendido esto el profesor nos introduce como conseguir la respuesta frecuencial del circuito de forma fácil e intuitiva con el diagrama de Bode el cual propuso un inventor llamado H.W.Bode y nos representa la ganancia del circuito en dB:

 

Si la GdB es positiva es que el circuito amplifica la tensión de entrada y por contra si es negativa atenúa.

Podríamos afirmar que todas las funciones de red son cocientes de polinomios y las podíamos expresar de otra forma tal que la función se pudiese descomponer en esta serie de factores:

 Así que construyendo el trazado de Bode de estas pocas podremos hacer el trazado de Bode de cualquier otro circuito sin necesidad de repetir el procedimiento de ahora sino identificando las partes de estas funciones elementales y gracias a la propiedad del logaritmo que el producto se convierte en suma sencillamente será sumar los trazados conocidos de estas funciones.

En clase nos ha hecho una lista de cada tipo de cociente de polinomio y diferentes ejemplos con los que nos podemos guiar.

Finalmente para terminar se nos introdujo un concepto, el factor de Calidad Q que es una relacion de la frecuenca de corte y el ancho de banda y nos sirve para distinguir que pico de resonancia es más bueno que otro cuando más elevado sea mejor

30 de abril

En esta entrada, explicaremos que hay un nuevo concepto, el Transformador ideal, el cual podemos utilizar en el caso en que la resistencia que queramos acercar al generador es de diferente valor que la impedancia característica de la linea.

En la anterior entrada el profesor nos explicó que si estas dos resistencias son iguales podemos transmitir información a larga distancia sin perder potencia, pero podemos apreciar que si son diferentes, ya no se cumple. La pregunta del profesor es, que solución le podemos proponer a este problema?

Su respuesta fue clara y concisa: Transformemos esta resistencia y probamos si podemos igualarla utilizando elementos como los inductores. Es decir, convertimos impedancias.

De esta manera nos mostró otro tipo de elemento, el Transformador Ideal que tiene una representación y con una formula de transformación como la siguientes:

Ahora procederemos a hacer una lista con los diferentes elementos transformados:

Resistor:

Inductor 

Condensador

  

Su simbolización en los circuitos es esta:

Finalmente después de introducir este gran elemento, se nos propone descubrir como crear un transformador ideal perfecto cuya estructura se basa en poner un elemento aislante y de alta permeabilidad como la ferrita entre el inductor del primer devanado y una única espira circuncidada que anula L1 en el segundo devanado.

La simbolicación del transformador perfecto:

20 de abril

En esta entrada explicaremos como conseguiremos eliminar y poder transportar información a distancia.

Como nos dijo nuestro profesor en el principio del curso, nosotros estudiaríamos i analizaríamos los circuitos con  circuitos pequeños que cumplieran las leyes de kirchoff. Pero en el caso en que trabajemos con un cable muy largo supone romper esta cota y de esta manera no puede cumplir estas leyes..

De esta manera nuestro profesor nos propone hacernos esta pregunta, 

¿como resolvemos este problema  a largas distancias?

Su respuesta principalmente se basa en que si sabemos que si conectamos un generador con una resistencia a una distancia muy larga, también tendríamos que pensar que se produce una resistencia parásita con el largo cable de cobre. A mayor frecuencia esta resistencia parásita aumenta, por este motivo no podemos utilizar la leyes de kirchhoff y tendríamos que utilizar leyes de Maxwell lo cual son mucho más difíciles de aplicar. 

Pero nos informa de que no tendremos que utilizar y aprender estas leyes porque se puede resolver con otra solución.

Haciendo referencia a los AO, un tipo de circuito interesante cumplia que entre Pl y Pin era uno es decir que toda la potencia que entraba era igual a toda la que salía es decir no perdíamos potencia.  Si obtenemos su funcion de red, vemos que la salida será igual a la entrada y tendrá un desfase -w√Lc siempre que trabajemos a frecuencias inferiores a 1/(2πRlC).

En el tema de la potencia anterior se nos presentó otras unidades de potencia, los dBm y la ganancia de dB de un circuito. En este punto el professor nos presenta la ganancia de linea, en la cual vamos a expresar unas perdidas en dB/m. Este número siempre será  negativo y proporcional a la longitud.

Finalmente en la explicación de este tema, nos introduce un último teorema el cual lo nombramos Teorema de Transferencia Máxima de Potencia. Este teorema especifica que los generadores reales incorporan una resistencia interna y para obtener la potencia máxima de un generador real se aplicara esta formula:

11 de abril

En esta entrada, explicaremos el nuevo tema introducido en clase: La Potencia

Definición de potencia subministrada a un elemento: Producto del voltaje que pasa por ese elemento y su intensidad. 

Hasta ahora nos habíamos limitado a obtener la función de red y la salida del circuito y siguiendo esta pauta analizamos unos cuantos circuitos y nos salió una fuente controlada de tensión introducimos el AO para entender como se realizaba. Habíamos visto que los AO amplificaban y si pensamos en amplificar la primera cosa que se nos pasa por la cabeza  son los altavoces ya que para que funcione, un altavoz se  requiere que se le   suministre un determinado nivel de potencia.

La potencia es magnitud que depende del tiempo pero a nosotros no nos interesa saber la potencia instantánea sino el la potencia media que reciba el dispositivo para que siempre este funcionando. Es por esto que necesitamos introducir los descriptores de señal que permitirán saber el valor medio y eficaz de una señal (de un Voltaje o una intensidad, como hasta nos hemos dedicado a obtener voltaje utilizaremos el voltaje).

El valor medio de una señal se trata de obtener la tensión continua que más se aproxime a dicha tensión en el intervalo deseado.

    

Observamos que con las tensiones bipolares el valor medio no nos sirve y tenemos que coger otro descriptor de señal el valor eficaz, como el problema que tenemos es que las áreas negativas eliminan las positivas cuando calculamos el valor eficaz lo que hacemos es elevar la tensión al cuadrado obtener su valor medio y finalmente (como habíamos elevado al cuadrado) hacemos la raíz cuadrada. También se le llama valor cuadrático medio (Vrms en ingles root mean square ).

       

Ahora detallamos la potencia si la excitación es sinusoidal:

También podemos expresar la potencia de una manera más general:

-En un condensador o un inductor su potencia media será 0 Pm=0  porque la parte real de   la impedancia de estos bipolos es 0 Re[Z]=0.

-Si el dispositivo es una resistencia Pm=(Vrms^2)/(2R)

Cuando hemos analizado con la excitación sinusoidal no estaba en función del Vrms veamos como queda en función de este:

Para comparar potencias, normalmente dividimos las potencias que queremos comparar. Pensamos que será interesante comparar la potencia de entrada de un circuito Pin con la potencia que sale Pl.

Alexander Graham Bell nos propone que esta relación la expresemos como diez veces el logaritmo de esta relación, la transformación logarítmica transforma los productos en sumas y el diez es para que salgan números mas familiares a esto lo llamaremos GANANCIA en decibelios (dB) y sus unidades son los decibelios.

Observamos que si esta ganancia es positiva el circuito gana mientras que si es negativa se atenúa.

La utilidad de esta relación que propuso  Bell, relaciona la GdB con los dBm y llega a un resultado muy útil:

18 de marzo

En esta entrada resumiré la teoría y explicaré todo el tema de Amplificadores Operacionales que hemos hecho en clase.

Amplificadores Operacionales(AO)

Para poder realizar operaciones como sumar, restar, multiplicar, dividir, derivar e integrar con los circuitos, son necesarios lo amplificadores.

Su símbolo y su aspecto físico se muestra en las siguientes imágenes:

                      

 Para distinguir los pins los fabricante nos ayudan incorporando una pequeña y redonda marca cerca de un pin, el pin este será el pin 1.

Nosotros en este curso estudiaremos que función hace cada pin del Amplificador Operacional.

En una sesión de laboratorio, el professor nos proponió un experimento para que comprobemos  y entendamos como funciona. El método que vamos a desarrollar es estudiamos su funcionamiento sabiendo la entrada del circuito y observando la salida sin saber que tienen dentro. 

Excitando el circuito con diferentes tensiones de V+ y V- construimos la gráfica donde se representa la salida Vout en función de V+   -    V-  =  Vi

De esta gráfica observamos tres tramos diferenciados las rectas horizontal las llamaremos zonas de saturación y distinguiremos en positiva y negativa y la recta será la zona lineal. 

- La tensión de salida es una función que depende de Vi y es independiente de la Rl que pongamos.

-Hay una zona lineal  de alta pendiente Ao del orden de 10^5

Este gran pendiente hace  que cuando trabajemos en la zona lineal podemos considerar si llegar a un error relevante a decir que tiende a infinito Ao->00

Y otra observación es que si Vo=Ao(V+ - V-) y Ao acabamos de decir que es infinitamente superior a (V+ -V-) esto implica que podamos considerar (V+ - V-)=0 lo que supone que V+=V- .  Entonces estos terminales están en cortocircuito.

- Si medimos la intensidad de corriente que llega al AO sucede algo extraodinariamente sorprendente I+=I-=0 suponemos entonces que hay un resistencia infinita entonces los terminales V+ y V-  están en circuito abierto.

Cuando se cumple todo esto (I=0, V=0) es un fenómeno relevante y que tiene nombre propio CORTOCIRCUITO VIRTUAL y se expresa como CCV (solo en zona lineal  )

Su modelo circuital es una fuente controlada de tensión que se entera de una tensión sin estar en cortocircuito y obtiene una salida dependiente de esa tensión  

Hemos dicho que para que AO tiene una zona lineal muy pequeña ¿como podemos conseguir trabajar en esa zona? Sencillamente volviendo a conectar la salida del AO a el circuito a esto se le llama retroalimentación negativa. 

potenciómetro es un elemento circuital de tres terminales dos entrada y el del medio salida que permite actúa como un resistor con la particularidad que mediante un cursor se le puede cambiar el valor de la resistencia. A continuación se muestra su símbolo y su modelo circuital:

Vemos que en realidad se descompones en dos resistencias y la flecha representa donde nosotros dejamos el cursor así que imponemos el valor de R1 y la cambiamos como queramos.

Podemos diferenciar los AO que necesitan corriente de los que no. Si necesitan corriente implica que alteraran al circuito que estén conectado. Mientras que si no necesitan corriente quiere decir que tienen resistencia infinita y no afectará al circuito que este conectado

Para solucionar este problema se utiliza un circuito para convertir un circuito en uno de resistencia infinita este circuito es el seguidor de tensión y se construye siguiendo la estructura del anplificador no inversor haciendo R2=0 y entonces R1 queda superflua y conseguimos un circuito de resistencia infinita y que la tensión de salida recibe la de entrada. Con el seguidor de tensión conseguimos poder hacer la conexión en cascada: como tienen resistencia infinita el conectar detrás del circuito otro también con resistencia infinita esta segunda etapa será superflua a la salida de la primera etapa. Y la salida de la primera entrada será la entrada de la segunda etapa. 

Ahora procederemos a hacer una tabla con el esquema, ecuación y nombre de cada tipo de Amplificador Operacional.

  

Ahora con los  AO ya podemos hacer cualquier operación con los funciones así es cuando nace lo que llamamos diseño modular de circuitos se trata de conseguir los circuitos deseados  dada una función de red mediante la conexión  en cascada diferentes Amplificadores. Normalmente se construye un diagrama de bloques iguales a la tabla anterior y luego se sustituyen los bloques por cada circuito equivalente

Pongamos un ejemplo:

Finalmente decir que ahora que ya sabemos que són y como funcionan los AO, nos preguntamos que pasaría si en cambio de poner retro alimentación negativa en la que solo había una posible solución y esta era lineal, si ponemos retroalimentacion positiva o bien no lo retroalimentado creamos una recta de pendiente positivo. observen las imágenes 

Cuando no está en zona lineal la salida del AO se comporta como la función signum (V+ - V-) y en vez de 0 o 1 saldra el valor de saturación Vcc o -Vcc.  De aquí proviene el nombre de decir que si un AO está trabajando como comprador.